贾善坡1, 2, 3，陈卫忠2, 3，于洪丹3，李香玲4
（1. 长江大学 城市建设学院，湖北 荆州 434023；2. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061；
3. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071；4. Euridice, SCK•CEN, 比利时 摩尔 2400）
摘 要：在室内和现场试验的基础上，根据泥岩的非线性蠕变变形特点，构造了基于Mohr-Coulomb准则的蠕变势，建立了泥岩非线性蠕变损伤本构模型及其损伤演化方程；对泥岩裂隙自愈合机制进行了探讨，得到围压、孔隙水和饱水时间是影响裂隙愈合的主要因素，通过引入愈合应力和水化学愈合因子的概念，建立了泥岩渗透性自愈合模型。研究结果表明，泥岩非线性蠕变是其内部结构损伤在蠕变过程中的综合表现，泥岩的蠕变速率不仅与应力水平、时间相关，而且还与累积蠕变变形密切相关，提出的模型能较真实反映泥岩蠕变变形过程、损伤演化、渗透性演化和裂隙自愈合，且材料常数较少，便于从实验数据中获得。文中涉及到的数值算法、程序实现、模型参数的确定以及工程应用将在本文的Ⅱ部分给出。
关 键 词：泥岩；Mohr-Coulomb准则；蠕变损伤；耦合；渗透性；自愈合
中图分类号：TU 452 文献标识码：A
Study on the hydro-mechanical-damage coupled creep constitutive
model of clay, Part Ⅰ: Theoretical model
JIA Shan-po1, 2, 3，CHEN Wei-zhong2, 3，YU Hong-dan3，LI Xiang-ling4
（1. School of Urban Construction, Yangtze University, Jingzhou 434023, China; 2. Research Center of Geotechnical and Structural Engineering, Shandong University, Jinan, Hubei 250061, China; 3. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 4. Euridice, SCK•CEN, Belgian Nuclear Research Centre, Mol 2400, Belgium）
Abstract: based on the laboratory creep experiments and in-situ tests of clay, a nonlinear creep constitutive model with the Mohr-Coulomb creep potential considering hydro-mechanical coupling is put forward by analysis of creep deformation mechanisms of clay; and the damage evolution equation is set up by constructing the relation between creep damage and creep strain. A fully coupled hydro-mechanical model of clay is established to describe the evolution of porosity and permeability with strain and damage. The self-healing mechanism of clay fractures is investigated, which is effected mainly by the confining pressure, pore water, time for saturated state and so on. A permeability healing model is established by introducing the conceptions of healing stress and hydro-chemical factor. The results show that the creep strain rate of clay is not only related to time and stress, but also to the cumulative creep strain. The creep damage of clay is caused by the initiation and propagation of new fractures, which is the comprehensive expression of the coupling between deformation and time effect. The presented creep damage model can well describe the creep process of attenuation phase, stabilization phase and the speedup phase and the damage process with less material parameters. The numerical algorithm, numerical implementation and further application of the model are provided in Part Ⅱ of this paper series.
Key words: clay; Mohr-Coulomb criterion; creep damage; coupling; permeability; self-healing
1 引 言
对于软岩工程问题，流变学的研究非常重要，一方面是由于软岩工程岩体本身的结构和组成反映出明显的流变性质；另一方面也是由于长期受力使流变性质更为突出。大量的现场量测和室内试验都表明，对于软弱岩石以及含有泥质充填物和夹层破碎带的松散岩体，其流变属性则十分显著[1]。
地下工程围岩在受到工程扰动和环境变动之后，由于围岩内部存在微裂隙，其蠕变过程往往是一个内部组织结构不断发生变化、调整的非线性过程，必将带来能量的耗散，使耗散能密度不断增大，损伤逐渐积累，故蠕变过程是一个不可逆热力学过程。缪协兴基于大量试验研究，建立了以能描述损伤历史的蠕变模量为参数的岩石2 Boom Clay泥岩蠕变损伤特性分析
Boom Clay泥岩非线性很强，在变形很小时就会产生塑性，塑性和流变同时产生，目前还没有很好的本构模型来描述其力学特性。
2.1 室内蠕变试验分析
试件尺寸和相关参数如表1所示。
蠕变损伤方程，由该方程能方便地确定出任一时刻的损伤状态[2]。金丰年从损伤角度研究岩石在拉压作用下变形破坏的非线性特性，基于割线模量法定义损伤变量，建立岩石非线性流变损伤本构方程[3]。何开胜根据黏土的微观变形机制，建立了描述结构性黏土变形的弹黏塑性损伤模型，并通过实例验证了该模型能够较好地反映黏土的加载变形、固结变形和蠕变变形[4]。陈沅江从内时理论出发, 通过在内蕴时间中引入牛顿时间，在Helmholtz 自由能中引入损伤变量，利用连续介质不可逆热力学的基本原理推导了软岩的内时流变本构方程[5]。范庆忠指出软岩蠕变过程中微观结构会发生变化，并导致软岩形变行为产生相应的改变，引入非线性损伤、硬化变量代替Burgers模型中的线性损伤、硬化变量，可以反映这种改变对软岩蠕变的影响，建立了非线性蠕变模型，可以描述软岩蠕变过程3个阶段的变形特征[6]。陈卫忠根据流变、低渗透率及损伤自我恢复等特性，结合金坛储气库盐岩三轴蠕变的研究成果，建立盐岩三维蠕变损伤的本构方程和损伤演化方程[7]。王芝银提出了流变位移的反演模型以及岩体多场耦合流变模型[8]。
核废料的安全处置不仅关系到核电、核工业的可持续发展，而且也关系到人类生存环境和地球的保护。因此，世界许多有核国家都倾入大量人力、巨资开展核废料处置研究工作。泥岩由于其低渗透性、良好的蠕变性和遇水损伤自修复的特性，被认为是储存核废料的备选场地之一。在比利时，第三系Boom泥岩层被选作处置高放废物的场址，在Mol场地223 m深的泥岩建造中建设了地下实验室，论证处置高放废物的可行性[9－10]。本文以Boom Clay泥岩为研究对象，根据室内和现场监测成果，提出一个能反映泥岩蠕变全过程的泥岩蠕变损伤本构关系，并且考虑蠕变过程中渗流-应力的耦合作用。本文的第Ⅰ部分详细介绍建议模型的基本公式；对于数值算法、模型参数的确定以及工程应用将在第Ⅱ部分中给出。
在排水条件下，对泥岩试样进行偏应力状态下的蠕变试验[1]，试验流程如下：（1）加载围压 到2.5 MPa，加载速率10-5 MPa/s；（2）首次施加偏应力 ，施加到1 MPa；（4）保持应力不变，持续时间为10 d；（5）第2次施加偏应力，TR03增加到1.5 MPa，TR04增加2 MPa。
对试样TR03和TR04进行室内蠕变试验，轴向、径向和体积应变如图1、2所示。可以看出，当偏应力 小于1 MPa时，泥岩几乎不发生蠕变现象；试样TR03在偏应力 达到1.5 MPa时，出现较为明显的蠕变现象，由于试验故障，该阶段的蠕变持续时间较短；试样TR04在偏应力 达到1 MPa时，开始出现蠕变现象，但是蠕变现象不明显，当偏应力 达到2 MPa时，出现较为明显的蠕变现象，该级载荷施加后约8 d后，蠕变由衰减蠕变阶段进入到稳态蠕变阶段。
从这两个试验可以发现，在围压 为2.5 MPa时，在偏应力 小于1.0 MPa时蠕变现象不明显，初期蠕变与稳态蠕变的界限约为1.5～2.0 MPa。
2.2 现场长期变形监测
长期变形监测主要布置在Test drift以及后期建设的Shaft02的衬砌变形[1]。
Test drift水平巷道的监测数据非常具有代表性，在衬砌编号为R15、R29、R43、R71、R83以及R105等位置布置了测点，连续监测了近20年，其收敛变形如图3所示，衬砌支护后，前2年内衬砌变形迅速增加，随着时间的延长，衬砌的变形逐渐增大，并趋于平缓，18年后R15环的直径收缩量约为8 cm，而R83和R105环的直径收缩量约为 6 cm，可见，蠕变近20年后衬砌的收缩量约为6～8 cm。
Shaft02监测的部位主要分布在竖井和Connecting gallery交叉的位置，衬砌的变形较大，变形随着时间的增长逐渐增大，最大值约为15 cm，可见泥岩的蠕变效应非常明显。
3 基于Mohr-Coulomb准则的泥岩蠕变本构关系
经过对Boom Clay泥岩室内三轴试验研究，认为Mohr-Coulomb准则能较好地反映该泥岩的弹塑性力学行为，因此，泥岩蠕变本构关系是基于Mohr-Coulomb准则而构建的。定义基于Mohr-Coulomb准则的蠕变势函数为
对岩土材料的黏塑性模型而言，做如下假设：假定存在应力点的蠕变等倾面，该等倾面具有相同的“蠕变强度”，并由等效应力来确定；当材料发生屈服时，等效蠕变面与屈服面一致，在未发生屈服时，等效蠕变面由屈服面等比例缩小得到。在子午面上蠕变面与屈服面平行，在 平面上两者的截线也是平行的，蠕变面与屈服面的关系如图4所示，可以看出，在子午面上存在一锥形空间，在该空间内没有蠕变，因为该空间内的等效蠕变应力为0。
同塑性势函数一样，蠕变势函数为光滑连续的曲线，可以保证蠕变流动方向惟一，蠕变流动准则可由蠕变势函数得到，即
4 泥岩非线性蠕变损伤模型与损伤演化方程
对地下工程而言，由于开挖扰动区内部存在微裂隙，其蠕变过程往往是一个内部组织结构不断发生变化、调整的非线性过程，必将带来能量的耗散，损伤逐渐积累。通过引入损伤变量描述岩石的蠕 变[6, 11－15]，本文认为，泥岩的蠕变损伤是内部新裂纹产生和不断扩展的结果，是变形损伤与时间损伤效应的耦合。
4.1 泥岩蠕变损伤模型
泥岩的弹塑性变形相对于蠕变变形来说很小，蠕变损伤是泥岩在蠕变变形过程中发生的不可逆损伤，损伤变量是随着时间逐渐变化的。瞬态蠕变阶段持续的时间较短，并且变形量也较小，该阶段的蠕变损伤也比较小。
在一维条件下岩体的蠕变可以表示为
4.2 蠕变损伤演化方程
假定泥岩的损伤为各向同性时，可以推导出一维条件下的蠕变损伤变量[16]，即
6 结 论
（1）泥岩的弹塑性变形相对于蠕变变形来说很小，瞬态蠕变阶段持续的时间较短，变形量较小；泥岩的蠕变速率不仅与应力水平、时间相关，而且还与累积蠕变变形密切相关，蠕变损伤变量随着时间逐渐变化，非线性蠕变损伤机制可较好地解释泥岩蠕变过程中所显现的非线性变形特征。
（2）泥岩围岩渗透性演化包括两个过程：开挖导致的围岩损伤、开裂和局部化断裂引起的渗透性增加；巷道支护后由于裂隙的自愈合效应导致围岩的渗透性减小。研究结果表明，围压、孔隙水和饱水时间是影响泥岩裂隙自愈合的主要因素。
（3）本文建立的蠕变损伤模型能够很好地反映泥岩蠕变过程中的衰减蠕变阶段、稳态蠕变阶段和加速蠕变阶段，且材料常数较少，便于从试验数据中获得。
本文的第Ⅱ部分将详细介绍蠕变损伤模型求解的有限元方程、数值实现方法、模型参数确定的反演方法以及在地下工程分析中的应用。
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