李鸥1，2 彭旭民1,2
(1 中铁大桥局武汉桥梁科学研究院有限公司，湖北 武汉 430034；
2 桥梁结构安全与健康湖北省重点实验室，湖北 武汉 430034）
摘 要：鄂东长江公路大桥为主跨926m的双塔双索面混合梁斜拉桥，具有拉索长、塔柱高、结构柔等特点，几何非线性十分明显。为了分析几何非线性对大跨度斜拉桥的活载效应的影响程度，本文在对鄂东大桥的活载效应在有限元理论计算的基础上,结合实桥静载试验测试结果，进行对比分析。试验结果表明，活载的非线性计算结果更加符合大跨度斜拉桥的实际响应，线性计算结果误差较大。
关键词：斜拉桥；大跨；活载；几何非线性；静载试验
中图类分号： 文献标识码：
1 前言
大跨度斜拉桥作为高次超静定柔性结构，几何非线性是其重要受力特点[1]。随着材料和建造技术的迅速发展，斜拉桥跨度不断被刷新，特别是21世纪以来千米级斜拉桥的出现，使得其结构整体刚度迅速降低，几何非线性对活载效应的影响也越来越大。
国内一些文献在这方面也进行了理论分析和探索。文献[2]和文献[3]分别针对主跨为480m和730m的斜拉桥，分析了构件刚度及荷载等因素对其活载非线性的影响；文献[4]～文献[8]对主跨超过千米的斜拉桥分别采用线性理论、线性二阶理论和非线性理论,分析几何非线性对超大跨度斜拉桥活载效应的影响。这些文献从理论分析上对大跨度斜拉桥的活载非线性效应进行了分析，结果表明，若采用基于影响线的线性叠加理论计算大跨度斜拉桥的活载效应，将产生较大偏差。
本文通过理论分析和实桥试验相结合的方式，根据鄂东大桥试验加载的实测结果，分析验证了大跨度斜拉的几何非线性对其活载效应的影响程度。
2 桥梁概况
湖北鄂东长江公路大桥（以下简称鄂东大桥）为九跨连续半飘浮体系的双塔双索面混合粱斜拉桥，其跨径布置为（3×67.5＋72.5＋926.0＋72.5＋3×67.5）m。主梁为分离式双箱PK断面，中跨为钢箱梁，边跨为混凝土箱梁。箱梁全宽（含风嘴）38.0m，桥面宽33.0m（不含布索区）。南索塔总高236.5m，北塔索塔总高242.5m。最长斜拉索495.4m。汽车活载为公路I级双向6车道（按8车道计算），设计行车速度100km/h。
鄂东大桥于2010年9月竣工，正式通车前进行了成桥荷载试验。
3 理论计算
3.1 计算模型
本文采用MIDAS/Civil软件对于鄂东大桥的活载效应进行计算分析，有限元计算模型见图1。桥墩、塔柱和主梁用空间梁单元模拟，斜拉索用桁架单元（线性计算时）模拟或悬链线索单元（非线性计算时）模拟。鄂东大桥为连续半飘浮体系，根据实桥的支座设置情况，计算模型的边界约束情况如下：①主梁：与过渡墩、辅助墩均为纵向活动，竖向约束；过渡墩和索塔约束横向位移。②索塔塔底和基础采用固结。
对于几何非线性问题，采用影响线进行活载线性叠加的方法在理论上不再适用，需要反复迭代桥梁结构在恒载+活载作用下的线形和内力状态,求解出真实的影响区和最不利加载位置[9]，如此求解非线性影响区的计算工作量非常大。大跨斜拉桥活载影响线的线性计算结果与非线性计算结果相比，影响线的形状相似，影响线峰值大小不同，但是峰值的位置变化不大，用线性最不利位置来进行活载非线性加载，对计算结果未产生明显影响[2，4]。因此，可根据恒载受力状态下的影响线计算结果，来确定非线性计算的最不利活载加载位置，然后把静活载作为外荷载，进行几何非线性分析，得出活载非线性效应。
鄂东大桥活载效应的几何非线性主要从以下几个方面考虑：（1）斜拉索垂度效应：斜拉索较长，自重作用下的垂度大，采用索单元模拟计算，进行垂度和弹模修正；（2）结构大变形效应；（3）梁柱效应：塔柱和主梁承受很大的轴力，且塔柱较高、主梁较长，梁柱效应使得梁、塔弯矩放大；（4）结构恒载初始内力，建立成桥恒载内力状态，以此作为活载计算的初始状态。
3.2 活载效应计算结果
（1）活载位移和内力极值
活载的位移极值和内力极值计算结果分别见表1和表2。对于表1的截面位置，与活载位移的非线性计算结果相比，线性计算结果偏小-20.1%～-2.7%。主梁中跨跨中向下挠度线性计算结果的相对差值为-7.2%，主梁梁端向江测水平位移的相对差值为-5.9%，塔顶向江测水平位移的相对差值为-6.7%，塔顶向岸测水平位移的相对差值为-20.1%。
对于表2的截面位置，与非线性计算结果相比，活载内力的线性计算结果偏小-16.0%～-1.3%。主梁中跨跨中负弯矩线性计算结果的相对差值为-9.8%，主梁中跨L/4处负弯矩的相对差值为-16.0%，下塔柱根部正弯矩的相对差值为-9.0%。
（2）活载索力变化值
斜拉索的活载索力值计算结果见图2，活载引起索力变化值的线性与非线性计算结果的相对差值见图3。除中跨跨中附近的J29和J30两根拉索外，其他拉索活载索力的非线性结算值均大于线性计算值。从图4可以看出，对于边跨的A1～A30号拉索，索力线性计算结果的相对差值介于-16.3%～-8.7%之间；对于中跨的J1～J28号拉索，索力线性计算结果的相对差值介于-16.8%～-0.6%之间,对跨中附近的J29和J30两根拉索，线性索力的相对差值为分别为0.7%、2.5%。
4 静载试验
桥梁静载试验是通过测试桥梁结构在静力试验荷载作用下各控制部位的应力及结构变形，并与理论计算值进行分析比对，从而确定桥梁结构实际工作状态与设计期望值是否相符，它是检验设计理论、桥梁性能和工作状态（如结构的强度、刚度）最直接有效的办法。鄂东大桥的成桥静载试验控制荷载为设计标准活荷载产生的某工况下的最不利效应值[10]，试验荷载大小根据等效换算而得。
针对鄂东大桥的结构特点，在试验开始前，根据活载内力和位移包络图（均考虑几何非线性），先确定出桥梁结构内力和位移最不利位置或截面，然后针对各试验位置或截面，按照的影响线（考虑成桥恒载内力刚度）确定的纵桥向位置，再然后把设计静活载施加在几何非线性模型上，得出设计活载在控制截面的最不利效应，据此进行合理布荷（如加载方式和荷载大小等）。
由于大跨度斜拉桥对温度较为敏感，且试验荷载大、加载等级多，鄂东大桥静载试验选择在环境温度较为稳定的夜间时段进行。位移测试采用多点自动同步采集的、高精度的挠度测试仪和测量机器人TCA2003全站仪两套测量仪器相互校核，应力测试采用多个测站同步自动采集，确保试验数据的准确性和有效性。
5 计算结果与试验的对比分析
5.1 位移
鄂东大桥各静载试验工况下主梁竖向位移的测试结果见表3，表中的“相对差值”是指试验加载效应的理论计算值与实测值之间的相对差值。主梁竖向位移理论值的相对误差随实测值大小的变化趋势见图4，塔顶偏位理论值的相对误差随实测值大小的变化趋势见图5。
从表3和图4可以看出：（1）与主梁竖向位移实测值相比，非线性理论值的差值在1.7%～10.6%之间，总体上略大于试验实测值。对于北塔最大塔顶偏位加载工况，从第1级加载至第4级，随着跨中竖向位移的增大，非线性相对差值从8.7%减小至0.2%，均为正偏差（大于实测值），总体上呈减小趋势。（2）主梁竖向位移线性理论值的相对差值在4.6%～-11.3%之间。对于北塔最大塔顶偏位加载工况，随着荷载等级的增大，线性相对差值从4.6%变化至-7.7%，相对差值从正向负变化，总体上呈放大趋势。
从表4和图5可以看出，塔顶偏位理论值的相对差值也具有和主梁竖向位移相类似的变化趋势：对于北塔最大塔顶偏位加载工况，随着荷载等级的增大，塔顶偏位的非线性相对差值从28.3%减小至1.2%，均为正偏差；线性相对差值从17.9%变化至-8.4%，相对差值从正向负变化，呈放大趋势。
从鄂东大桥静载试验的位移总体测试结果来看，非线性理论值精确度较高，均大于实测值，对相同位移测点，其与实测值的相对差值会随着荷载等级的增大而减小；而线性理论值存在较大误差，对相同位移测点，与实测值的相对差值随着荷载等级的增大从正往负方向呈放大趋势，偏于不安全。
5.2 应力
主梁和索塔塔柱应力的静载测试结果见表5。与钢箱梁的应力实测值相比，非线性理论值的相对差值为4.0%～14.5%，大部分在10%以内，且均为正偏差；而线性理论值的相对差值为-17.1%～0.2%，大部分为负偏差（小于实测值）。索塔上塔柱为混凝土结构，应力实测值的数值较小，非线性理论值、线性理论值与实测值的相对偏差均为正偏差。
5.3 索力
最大塔偏试验工况下，斜拉索索力的静载试验测试结果见表6，表中NA30为边跨边索，NJ30为中跨边索。与斜拉索索力增量的实测值相比，非线性理论值的相对差值为0.9%～12.1%；线性理论值的相对差值为-1.0%和8.0%。
6 结论
根据鄂东大桥的活载效应理论计算和静载试验实测结果的对比分析，可以得出：
（1）对于鄂东大桥这样超大跨度的斜拉桥，与非线性计算结果相比，活载位移线性计算结果偏小-2.7%～-20.1%，活载内力的线性计算结果偏小-1.3%～-16.0%，活载索力的线性计算结果也总体偏小。
（2）与静载试验的位移测试结果相比，位移非线性理论值均略大于试验实测值，对相同位移测点，随着荷载等级的增大，与实测值的相对差值会而减小；而线性理论值存在较大误差，对相同位移测点，随着荷载等级的增大，与实测值的相对差值从正往负方向呈放大趋势。
（3）与钢箱梁应力测试结果相比，应力非线性理论值的相对差值大部分在10%以内，且均为正偏差（大于实测值）；而线性理论值的相对差值大部分为负偏差（小于实测值）。
（4）根据静载试验测结果，对于鄂东长大桥这样跨度等级的斜拉桥，活载效应的几何非线性计算结果更符合结构实际响应，而线性计算结果误差较大，且偏于不安全。
参考文献:
[1]周上君. 斜拉桥非线性静力分析[J]. 桥梁建设 , 1982，(4):11-21（Zhou Shangjun. Analysis of Statical Nonlinear Behaviour of Span Cable-stayed Bridge[J]. Bridge Construction, 1982(4)：11-21.in Chinese）
[2]潘家英，吴明亮，高路彬.大跨度斜拉桥活载非线性研究[J].土木工程学报,1993,26(1): 31-37（Pan Jiaying Wu Liangming Gao Lubin. Nonlinear Behaviour of Long Span Cable-Stayed Bridge Under Live Loading[J]. China Civil Engineering Journal,1993,26(1): 31-3.in Chinese）
[3]肖杰,吴定俊,芦建滨.斜拉桥活载几何非线性分析[J].交通科技,2007,(2):4-7.( Xiao Jie, Wu Dingjun, Lu Jianbin. Geometrical Nonlinear Analysis of Long Span Cable-stayed Bridge under Live Load. Transportation Science & Technology, 2007,(2):4-7.in Chinese)
[4]梁鹏,秦建国,袁卫军.超大跨度斜拉桥活载几何非线性分析[J].公路交通科技,2006，23(4)：60-63.( LIANG Peng,QIN Jian-guo,YUAN Wei-jun. Geometrical Nonlinear Analysis under Live Load for Super Long Span Cable-stayed Bridges[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development,2006，23(4)：60-63.in Chinese)
[5]张雪松,梁鹏,贾丽君,肖汝诚.非线性因素对超大跨度斜拉桥活载内力的影响[J].重庆交通学院学报. 2005，24(1):5-8. (ZHANG Xuesong, LIANG Peng, JIA Lijun, XIAO Rucheng. Influence of structural nonlinearities on Internal force of super-long span cable-stayed bridge under service stage[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University. 2005，24(1):5-8.in Chinese)
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[8]梁鹏．超大跨度斜拉桥几何非线性及随机模拟分析[D]．上海：同济大学，2004. (LIANG Peng. Geometrical nonlinearity and Random simulation of super-long span cable-stayed bridge [D].Shanghai,2004.in Chinese)
[9]项海帆．高等桥梁结构理论[M]．北京：人民交通出版社，2001
[10]谌润水，胡钊芳．公路桥梁荷载试验[M]．北京：人民交通出版社，2003
一、参考文献1（桥梁建设）
斜拉桥非线性静力分析
Analysis OF Statical NonLINEAR BEHAVIOUR OF SPAN CABLE-STAYED BRIDGE
【作者】周上君；
【Author】Zhou Shangjun (Ministry of transportation highway planning and Design Institute)
【机构】交通部公路规划设计院；
【刊名】桥梁建设 , Bridge Construction, 1982年 04期
【摘要】无摘要
二、参考文献2
大跨度斜拉桥活载非线性研究
NonLINEAR BEHAVIOUR OF LONG SPAN CABLE-STAYED BRIDGE UNDER LIVE LOADING
【作者】 潘家英； 吴亮明； 高路彬；
【Author】 Pan Jiaying Wu Liangming Gao Lubin(China Academy of Railway Sciences)
【机构】 铁道部科学研究院；
【刊名】土木工程学报,China Civil Engineering Journal, 编辑部邮箱 1993年 01期
【摘要】 本文采用数值分析方法研究了构件刚度及外荷等因素对斜拉桥非线性的影响,并对公路斜拉桥在成桥状态下的活载非线性进行了全面的分析。分析中同时考虑了缆索垂度效应、梁柱效应及结构大位移效应,采用增量校正法求解非线性方程。文中所得之分析结果在该类桥梁的设计中具有实际参考价值。
【Abstract】 Nonlinear behaviour of cable-stayed bridges under live loading is studied by numerical method, in which cable sag effect and beam-column effect as well as large displacement effect are taken into consideration and a combined incremental and interactive approach is adopted for the solution of nonlinear equation. Illustrative examples are given to prove the feasibility and accuracy of the computed program. Influence on nonlinearity of cable-stayed bridge due to veriation of the member stiffnesses and applied loads are analysed and a thorough investgation of nonlinear behaviour for a cable-stayed highway bridge with concrete girders and a main span of 400m is also presented in this paper. The research results might be useful in engineering practice.
【关键词】 大跨度斜拉桥； 非线性研究； 非线性方程； 公路斜拉桥； 活载； 梁柱效应； 位移效应； 成桥状态； 数值分析方法； 缆索；
三、参考文献3
斜拉桥活载几何非线性分析
Geometrical Nonlinear Analysis of Long Span Cable-stayed Bridge under Live Load
【作者】 肖杰； 吴定俊； 芦建滨；
【Author】 Xiao Jie1, Wu Dingjun1, Lu Jianbin2 (1.Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2.China Petroleum Pipeline Engineering Corpration,Tianjin 300280, China)
【机构】 同济大学桥梁工程系； 中国石油天然气管道工程有限公司天津分公司 上海200092； 上海200092； 天津300280；
【刊名】交通科技 , Transportation Science & Technology, 2007年 02期
【摘要】 介绍了斜拉桥的活载几何非线性原理及方法,并对某座斜拉桥进行活载线性和几何非线性计算,分析初始几何刚度、拉索垂度效应以及大位移效应对几何非线性的影响,分析了构件刚度及边界约束条件对斜拉桥非线性的影响。分析表明,初始几何刚度对斜拉桥的几何非线性影响最为重要,当计入初始几何刚度矩阵影响,按活载线性影响线加载法所得结果与几何非线性方法结果基本相同。当初始几何刚度不变,仅仅改变结构刚度及约束条件,对斜拉桥的几何非线性影响非常小。
【Abstract】 The principle and methods for geometric nonlinear analysis of cable-stayed bridge are firstly introduced in this paper. Then based on linearity and nonlinearity theory, the live load influence is analyzed for a bridge, which includes the comparison of the influence between initial geometric stiffness, cable sag and large displacement. The analysis show that initial stiffness has a dominant effect on geometrical nonlinearity, and the results of reckoning in and not reckoning in the geometrical nonlinear factors are same. When initial stiffness keep constant, only changing stiffness and boundary conditions of the structure has little effect on geometric nonlinearity.
【关键词】 斜拉桥； 活载； 几何非线性； 初始几何刚度；
【Key words】 cable-stayed bridge； live load； geometrical nonlinear analysis； initial geometric stiffness；
四、参考文献4
超大跨度斜拉桥活载几何非线性分析
Geometrical Nonlinear Analysis under Live Load for Super Long Span Cable-stayed Bridges
【作者】 梁鹏； 秦建国； 袁卫军；
【Author】 LIANG Peng~1,QIN Jian-guo~2,YUAN Wei-jun~3(1.Key Laboratory for Bridge and Tunnel of Shaanxi Province,Chang’an University,Shaanxi Xi’an 710064,China;2.The First Highway Survey & Design Institute of China,Shaanxi Xi’an 710064,China;3.Zhumadian Highway Planning Prospecting and Design Institute,Henan Zhumadian 463000,China)
【机构】 长安大学桥梁与隧道陕西省重点实验室； 中交第一公路勘察设计研究院； 河南省驻马店市公路规划勘察设计院 陕西西安710064； 陕西西安710064； 河南驻马店463000；
【刊名】公路交通科技,2006年第4期
【摘要】 进入超大跨度范围后,斜拉桥几何非线性问题更加突出。以主跨为1 088m的苏通大桥为研究对象,采用线性理论、线性二阶理论和非线性理论,分析几何非线性对超大跨度斜拉桥活载效应的影响。研究表明,即使对超过1 000m的公路斜拉桥,采用线性二阶理论(即只需考虑斜拉索弹性模量折减和恒载几何刚度矩阵的影响)计算活载效应完全可以满足工程要求。
【Abstract】 As cable-stayed bridge span increases,the effect of the geometrical nonlinearity becomes even more significant.based on linearity,deflection and nonlinearity theory,live load response is analyzed for Sutong Bridge whose main span reaches 1 088m.It is concluded that deflection theory(i.e.equivalent modulus of elasticity of cable stays and geometrical matrix of deadload state are taken into account)can satisfy the engineering requirement even for the highway bridges with main span exceeding(1 000m).
【关键词】 斜拉桥； 超大跨度； 活载； 线性理论； 二阶理论； 非线性理论；
【Key words】 Cable-stayed bridges； Super long span； Live load； Linear theory； 2~(nd)order theory； Nonlinear theory；
五、参考文献5
非线性因素对超大跨度斜拉桥活载内力的影响
Influence of structural nonlinearities on Internal force of super-long span cable-stayed bridge under service stage
【作者】 张雪松； 梁鹏； 贾丽君； 肖汝诚；
【Author】 ZHANG Xue-song~(1,2), LIANG Peng~1, JIA Li-jun~1, XIAO Ru-cheng~1(1.Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2.School of civil Engineering & Architecture, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)
【机构】 同济大学桥梁工程系； 同济大学桥梁工程系 上海200092重庆交通学院土木建筑学院重庆400074； 上海200092；
【刊名】重庆交通学院学报. 2005，第1期
【摘要】 笔者研究了非线性因素对超大跨度斜拉桥使用阶段内力的影响,分析中同时考虑了拉索垂度效应、P-Δ效应和大位移效应的影响.以一座主跨超千米的斜拉桥为例,给出了各控制截面内力的非线性影响系数,并提出了减小超大跨度斜拉桥非线性影响的措施.
【Abstract】In this paper influence of structural nonlinearities on internal force of super-long span Cable-Stayed Bridge under service stage is studied. The cable sag effect, the beam-column effect and the large displacement effect are taken into account in the study. based on the study of a cable-stayed bridge with a main span of more than 1000-meter-long, the nolinear influence factors of internal force at controlling sections are evaluated. Finally, the measures to reduce the influence of nonlinearities are presented.
【关键词】 非线性； 超大跨度； 斜拉桥； 使用阶段内力；
【Key words】 nonlinearity； super-long span； cable-stayed bridges； internal force under service stage；
六、参考文献6
超大跨度斜拉桥非线性因素影响分析研究
Analysis and Study of Influence of Nonlinearities on Very Long Span Cable-Stayed Bridge
【作者】贾丽君; 滕小竹; 郭瑞; 张雪松; 肖汝诚;
【Author】JIA Li-jun; TENG Xiao-zhu; GUO Rui; ZHANG Xue-song; XIAO Ru-cheng（Department of Bridge Engineering; Tongji University; Shanghai 200092; China）;
【机构】同济大学桥梁工程系;
【刊名】世界桥梁，2006年第3期
【摘要】对于超大跨度斜拉桥，在设计过程中必须考虑非线性因素对结构的影响。本文研究了千米级斜拉桥在施工阶段和营运状态的非线性效应，分析研究了非线性对斜拉桥受力与变形的影响，明确了非线性影响斜拉桥受力与变形的机理，并提出了减小超大跨度斜拉桥非线性影响的措施。
【Abstract】The influence of nonlinearities on very long span cable—stayed bridge structuremust be considered in the design．In this paper，the nonlinearity effect of a cable—stayed bridgewith span length over 1 000 m at both construction and operation stages is studied．The influenceof nonlinearities on the internal forces and deformation of the bridge iS analyzed．AS a result，themechanism of the influence on the internal forces and deformation of the very long span cable—stayed bridge is made clear，and measures for reducing the influence on the bridge are proposed．
【关键词】斜拉桥; 超大跨度; 非线性分析;
【Key words】cable-stayed bridge; very long span; nonlinearity analysis
七、参考文献7
千米斜拉桥设计关键技术探讨
Study of Key Techniques for Design of Cable-Stayed Bridge with Span Longer Than 1000 Meters
【作者】肖海珠; 梅新咏; 高宗余; 杨进;
【英文作者】XIAO Hai-zhu; MEI Xin-yong; GAO Zong-yu; YANG Jin（China Zhongtie Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co.; Ltd.; Wuhan 430050; China）;
【机构】中铁大桥勘测设计院有限公司;
【刊名】桥梁建设 , Bridge Construction, 2006年 S2期
【摘要】对千米级大跨度斜拉桥的结构体系及关键构件设计、结构的几何非线性分析、稳定分析、动力分析以及车桥动力相互作用进行初步探讨。
【Abstract】This paper conducts a preliminary study of the structural system and critical component design of the long span cable-stayed bridge with span longer than 1 000 meters and also of the geometric nonlinearity analysis,stability analysis,dynamic analysis,and vehicle and bridge dynamic interactions of the structure of the bridge.
【关键词】长跨桥; 斜拉桥; 几何非线性; 静力稳定; 车桥耦合共振;
【Key words】long span bridge; cable-stayed bridge; geometric nonlinearity; static stability; vehicle and bridge coupling vibration;